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🔘 点乘 ​

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数学
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知识领域/计算机图形学
字数
320 字
阅读时间
2 分钟

a⋅b ​

点乘被用于向量和一维矩阵的计算,点乘的结果是一个值(标量)。

计算公式 ​

a⋅b=a1b1+a2b2+...+anbn

向量 a 和向量 b 的每个元素一一对应的进行乘法运算,然后将结果用加法求和。

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影

代码参考 ​

typescript
export function dotProduct(mA: number[], mB: number[]) {
  return mA.map((_, i) => mA[i] * mB[i]).reduce((a, b) => a + b)
}

结果的几何意义 ​

两个向量的方向越接近则值越大,完全同向时值为 1,完全相反时值为 -1,90度夹角时值为 0。可用于判断两个向量之间的距离远近、朝向是否相同。

满足交换律 ​

计算向量投影 ​

向量 b 到向量 a 的投影称为 b→⊥ , 它的长度(标量投影)公式是:

|b→⊥|=|b→|cos⁡θ

得出 b→⊥ 的向量投影公式:

b→⊥=|b→|cos⁡θa^

通过 b→−b→⊥ 可以得到 b→ 另一个方向上的分量

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